Écrire l’égalité qui explique le partage
Répartissons 29 jetons en groupes de 4. Sept groupes utilisent 28 jetons ; il en reste 1. On écrit 29 = 4 × 7 + 1. Dans la division euclidienne de 29 par 4, le quotient est 7 et le reste est 1.
Le dividende est le nombre à partager, ici 29. Le diviseur est 4. Cette fiche travaille avec des entiers positifs et un diviseur non nul : on ne divise jamais par zéro.
Vérifier les deux conditions
La vérification a deux parties : multiplier le diviseur par le quotient, puis ajouter le reste pour retrouver le dividende ; vérifier ensuite que le reste est positif ou nul et strictement inférieur au diviseur.
L’égalité 29 = 4 × 6 + 5 est vraie, mais 6 n’est pas le quotient euclidien : avec les 5 jetons restants, on peut encore former un groupe de 4. Le reste correct ne peut donc pas être 5.
Chercher le multiple juste en dessous
Pour diviser 47 par 6, cherche les multiples de 6 : 6 × 7 = 42 et 6 × 8 = 48. Le second dépasse 47. On prend donc 7, puis 47 − 42 = 5. La vérification donne 47 = 6 × 7 + 5 et 5 < 6.
Si le reste vaut zéro, le partage est exact. Par exemple, 48 = 6 × 8 + 0 : 48 est un multiple de 6, et 6 est un diviseur de 48.
Adapter la réponse à la question
Pour ranger 29 objets dans des boîtes de 4 places, sept boîtes pleines ne suffisent pas : il faut une huitième boîte pour le dernier objet. Si on demande le nombre de boîtes pleines, la réponse est 7 ; si on demande le nombre de boîtes nécessaires, c’est 8.
Le calcul ne choisit donc pas la phrase de réponse à ta place. Relis l’énoncé et indique ce que représente chaque nombre. C’est aussi le réflexe central de notre méthode pour résoudre un problème.
À toi de jouer : exercices corrigés
Essaie sur ton brouillon avant d’ouvrir chaque correction.
Exercice 1
Donne le quotient et le reste de 38 divisé par 5.
Voir la correction de l’exercice 1
38 = 5 × 7 + 3. Quotient 7, reste 3, avec 3 < 5.
Exercice 2
L’égalité 22 = 4 × 4 + 6 donne-t-elle le bon quotient euclidien ?
Voir la correction de l’exercice 2
Non : 6 est supérieur à 4. La division correcte est 22 = 4 × 5 + 2.
Exercice 3
Il faut transporter 26 élèves dans des véhicules de 8 places pour élèves. Combien de véhicules au minimum ?
Voir la correction de l’exercice 3
26 = 8 × 3 + 2. Trois véhicules laissent 2 élèves sans place : il faut 4 véhicules.
Sources et rédaction
Sources consultées le 12 septembre 2026. Article préparé avec l’aide de l’IA pour le blog Skesia. Les exemples et conseils pratiques sont des propositions éditoriales, sauf indication contraire.
